Занятие №7. Самостоятельная работа.
В начале занятия учащиеся должны самостоятельно заполнить таблицу, представленную в презентации (слайд 23), что будет способствовать систематизации и актуализации знаний, полученных на предыдущем занятии.
Вариант 1
1. Сколькими способами можно обозначить вершины данного треугольника, используя буквы A, B, C, D, E и F?
2. Курьер должен разнести пакеты в 7 различных учреждений. Сколько маршрутов может он выбрать?
3. Сколькими способами можно разделить 6 различных конфет между тремя друзьями?
4. Сколько различных маршрутов может избрать пешеход, решив пройти 9 кварталов, из них 5 на запад и 4 на юг?
5. В магазине продают кепки трёх цветов: белые, красные и синие. Наташа и Лена покупают себе по одной кепке. Сколько существует различных вариантов покупок для этих девочек?
6. Каждая из 5 подруг собирается вечером пойти либо в кино, либо на каток. Сколькими различными способами эти пять подруг смогли бы провести вечер?
Вариант 2
1. Сколькими способами можно обозначить вершины куба буквами A, B, C, D, E, F, G, K?
2. Сколькими способами можно разложить 12 различных деталей по трем ящикам?
3. Сколькими способами могут быть распределены первая, вторая и третья премии между 13 участниками конкурса?
4. В библиотеке Кате предложили на выбор из новых поступлений 10 книг и 4 журнала. Сколькими способами она может выбрать из них 3 книги и 2 журнала?
5. Найти число различных способов, которыми можно записать в один ряд 6 плюсов и 4 минуса.
6. В списке класса для изучения английского языка 15 человек. Сколько существует вариантов присутствия (отсутствия) этих людей на занятии?
Занятие №8. Некоторые свойства сочетаний.
Этот вопрос можно предложить учащимся в качестве самостоятельной работы.
I.
а) Составьте всевозможные сочетания по 2 элемента без повторений из элементов множества М={а, б, в, г, д}. Для каждого из составленных подмножеств выпишите дополнения - трехэлементные подмножества оставшихся элементов - и сравните число тех и других. Какой вывод можно сделать о числах 
и 
?
б)Из n элементов некоторого множества составлены всевозможные k-элементные подмножества и соответствующие им дополнения — (n-k) – элементные подмножества оставшихся элементов. Какой вывод можно сделать о сравнительной величине чисел 
и 
?
в) Воспользуйтесь формулой подсчета числа сочетаний без повторений и докажите равенство =. Это равенство выражает одно из важных свойств сочетаний. Им удобно пользоваться для вычисления в случае k>
n.
г) Не производя вычислений, выберите равные из следующих чисел: 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, , 
, 
, 
, 
, 
.
д) Вычислите 
, 
, 
.
е) Множество М={а, б, в, г, д, е} разбейте всеми возможными способами на два подмножества так, чтобы в одно из них входило 2 элемента, а в другое - 4.