4. Женя купил 2 лотерейных билета, и один из них оказался выигрышным. Можно ли утверждать, что вероятность выигрыша в лотереи 
?
5. Для школьного новогоднего вечера напечатали 125 пронумерованных пригласительных билетов, между которыми предполагается разыграть главный приз. Какова вероятность, что номер счастливчика будет оканчиваться: а) на тройку; б) на девятку? в) Вова получил пригласительный билет с номером 33, а Таня – 99. Верно ли, что у Вовы больше шансов получить главный приз?
6. Два друга живут в одном доме, а учатся в разных классах. Уроки в школе заканчиваются в интервале от 13 до 14 часов. После занятий они договариваются ждать друг друга на автобусной остановке в течение 20 минут. Сколько приблизительно раз за год им удаётся поехать домой вместе, если в году 200 учебных дней?
Занятие №5. Решение вероятностных задач с помощью формул комбинаторики.
При изучении этой темы надо, чтобы учащиеся отчетливо представляли себе роль сочетаний, размещений и перестановок в различных вероятностных задачах и научились по формулировкам задач определять, какой из видов соединений будет использован при решении той или иной задачи. Здесь можно руководствоваться следующим: если множество исходов составляют всевозможные комбинации из n элементов по k, то в задаче будут фигурировать сочетания; если же всевозможные комбинации из n элементов по n, то в задачах идет речь о перестановках; размещения будут тогда, когда речь идет о порядке элементов в рассматриваемых комбинациях.
Задачи:
1. Набирая номер телефона, абонент забыл последние две цифры и, помня лишь, что эти цифры различны, набрал их наудачу. Найти вероятность того, что набраны нужные цифры.
2. В классе 30 учащихся. Из них 12 мальчиков, остальные девочки. Известно, что к доске должны быть вызваны двое учащихся. Какова вероятность, что это девочки?
3. Набирая номер телефона, состоящий из 7 цифр, Антон забыл, в какой последовательности идут три последние цифры. Помня лишь, что это цифры 1, 5 и 9, он набрал первые 4 цифры, которые знал, и наугад комбинацию из цифр 1, 5 и 9. какова вероятность того, что Антон набрал верный номер?
4. В пачке находятся одинаковые по размеру 7 тетрадей в линейку и 5 в клетку. Из пачки наугад берут 3 тетради. Какова вероятность того, что все 3 тетради окажутся в клетку?
5. Четыре билета на ёлку распределили по жребию между 15 мальчиками и 12 девочками. Какова вероятность того, что билеты достанутся 2 мальчикам и 2 девочкам?
6. На полке 12 книг, из которых 4 – это учебники. С полки наугад снимают 6 книг. Какова вероятность того, что 3 из них окажутся учебниками?
Занятие №6. Статистическая вероятность.
Классическое определение не требует, чтобы испытание обязательно проводилось в действительности: теоретическим способом определяются все равновозможные и благоприятствующие событию исходы. Такое определение предполагает, что число элементарных исходов испытания конечно и выражается конкретным числом. Однако на практике – при изучении случайных явлений в естествознании, экономике, медицине, производстве – часто встречаются испытания, у которых число возможных исходов необозримо велико. А в ряде случаев до проведения реальных испытаний трудно или не возможно установить равновозможность исходов испытания. Поэтому, наряду с классическим, на практике используют и так называемое статистическое определение вероятности. Для знакомства с ним требуется ввести понятие относительной частоты.
Относительной частотой события A называют отношение числа испытаний m, в которых событие появилось, к общему числу фактически произведенных испытаний n.
Таким образом, вероятность вычисляют до опыта, а относительную частоту после опыта.
Длительные наблюдения показали, что если в одинаковых условиях производят опыты, в каждом из которых число испытаний достаточно велико, то относительная частота обнаруживает свойство устойчивости. Это свойство состоит в том, что в различных опытах относительная частота изменяется мало, колеблясь около некоторого постоянного числа.
Например, по данным шведской статистики, относительная частота рождения девочек в 1935 г по месяцам характеризуется следующими числами: 0,486; 0,489; 0,490;0,471;0,478;0,482;0,462;0,484;0,485;0,491;0,482;0,473. относительная частота колеблется около числа 0,482, которое можно принять за приближенное значение вероятности рождения девочек