Так как объемы фигур должны удовлетворять ранее перечисленным свойствам объемов, то надо показать, что при таком определении объема эти свойства выполнены.
Упражнения:
Выпишите интегральные формулы и выведите формулы для вычисления объема:
1. Призмы с высотой Н и площадью основания S.
2. Пирамиды с высотой Н и площадью основания Q.
3. Цилиндра с высотой Н и радиусом основания R.
4. Конуса с высотой Н и радиусом основания R.
5. Шара радиуса R.
После изучения всех формул для нахождения объема тел следует провести проверочную работу в виде теста.
Тест (объем прямоугольного параллелепипеда)
[34]
1.
Выберите неверное утверждение.
а) За единицу измерения объемов принимается куб, ребро которого равно единице измерения отрезков;
б) тела, имеющие равные объемы, равны;
в) объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению трех его измерений;
г) объем куба равен кубу его ребра;
д) объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту.
2.
Найдите объем прямоугольного параллелепипеда, если его длина равна 6 см, ширина – 7 см, а диагональ – 11 см.
а) 252 см3; б) 126 см3; в) 164 см3; г) 462 см3; д) 194 см3.
3.
Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат, диагональ которого равна 6. Через диагональ основания и противолежащую вершину верхнего основания проведена плоскость под углом 450 к нижнему основанию. Найдите объем параллелепипеда.
а) 108; б) 216; в)27; г)54; д) 81.
4.
Стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны 5 см и 12 см, диагональ параллелепипеда составляет с плоскостью основания угол 600. найдите объем параллелепипеда.
а) 390
см3; б) 390
см3; в) 780 см3; г) 780 см3; д) 780 см3.
Тест (объем призмы)
1.
Сторона основания правильной треугольной призмы равна 2 см, а высота – 5 см. найдите объем призмы.
а) 15 см3; б) 45 см3; в) 10 см3; г)12 см3; д) 18 см3.
2.Выберите неверное утверждение.
а) Объем прямой призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник, равен произведению площади основания на высоту;
б) объем правильной треугольной призмы вычисляется по формуле 
, где а – сторона основания, h – высота призмы;
в) объем прямой призмы равен половине произведения площади основания на высоту;
г) объем правильной четырехугольной призмы вычисляется по формуле 
, где а – сторона основания, h – высота призмы;
д) объем правильной шестиугольной призмы вычисляется по формуле 
, где а – сторона основания, h – высота призмы.
3.Основанием прямой призмы является ромб, сторона которого равна 13 см, а одна из диагоналей – 24 см. найдите объем призмы, если диагональ боковой грани равна 14 см.
а) 720 см3; б) 360 см3; в) 180 см3; г) 540 см3; д) 60 см3.