Указание. Задачу следует решать по заранее заготовленному чертежу.
Перед решением следует повторить и записать на доске формулы:
, P=4a, S=S1+S2 , S2=a2 (S2 - площадь основания пирамиды.)
2)Задачи на исследование.
1.
Сколько вершин, ребер и граней имеет n-угольная пирамида?
Ответ: n + 1 вершин. n + 1 граней, 2п ребер.
2. Какое основание может иметь пирамида, у которой все ребра равны?
Решение. Плоские углы при вершине пирамиды равны 60°, так как каждая боковая грань - равносторонний треугольник. Следовательно, боковых граней меньше, чем 360°: 60° = 6. т.е. в основании может быть равносторонний треугольник, квадрат или пятиугольник.
3.
В каких пределах находится плоский угол α при вершине правильной n-угольной пирамиды. если n = 3, 4, 5, 6?
4
. У треугольной пирамиды все боковые ребра равны. Может ли высота такой пирамиды находиться на одной из граней?
Ответ: может, если в основании прямоугольный треугольник.
5.
Сравните термины: «правильная треугольная пирамида» и «правильный тетраэдр». Можно ли утверждать, что они определяют одно и то же?
6.
Боковые ребра пирамиды равны. Может ли ее основанием быть: а) прямоугольная трапеция, б) ромб?
Ответ: а) не может, поскольку такую трапецию нельзя вписать в окружность; б) может только в случае, если основание - квадрат.
7. При каком соотношении в правильной треугольной пирамиде между стороной основания а и боковым ребром b ее можно построить?
Ответ: 
3)Задачи на доказательство.
1.
Докажите, что число плоских углов в n-угольной пирамиде делится на 4.
2.
Если в правильной треугольной пирамиде высота Н равна стороне основания а, то боковые ребра составляют с плоскостью основания углы в 60°. Верно ли это утверждение?
Решение. Высота пирамиды проектируется в центр окружности радиуса R, описанной около основания, α - искомый угол,
tgα =
= 
= 
, α=60°.
3
. Доказать или опровергнуть утверждение: «если в пирамиде все ребра равны, то пирамида правильная».
Решение. Основание пирамиды - правильный многоугольник. Так как боковые ребра равны, то вершина проектируется в центр основания, следовательно, пирамида - правильная.
4.
Доказать, что сумма площадей проекций боковых граней пирамиды на основание может быть больше площади основания.
Ответ: может, если высота пирамиды не
проходит через основание пирамиды.
5.
. Сторона квадрата равна 10 см. Доказать, что нельзя, используя его в качестве основания, построить правильную четырехугольную пирамиду с боковым ребром 7 см.
Решение. Половина диагонали квадрата является катетом в прямоугольном треугольнике, этот катет равен 
, а боковое ребро - гипотенуза - равно 7 см. Получается, что катет больше гипотенузы.
6.
Доказать, что в правильной пирамиде угол наклона бокового ребра к плоскости основания α меньше угла наклона боковой грани к плоскости основания β.
4) Задачи на построение.
1.
Постройте два изображения одной пирамиды, одно - имеющее наибольшее число видимых ребер, другое - наименьшее число видимых ребер.
Указание. Вид со стороны вершины, все ребра видимые. Вид со стороны основания, видны только ребра основания.
2.В правильной четырехугольной пирамиде (рис. 4.14) апофема образует с плоскостью основания угол 1. Обозначьте этот угол на рисунке.
3
. На рис. 4.15 изображена пирамида РАВС, у которой PH
АВС, PK. ВС, TEРВС, Е 
PBC. Верен ли чертеж?