Выбор формулы для вычисления среднего определяется решаемой задачей.
Следующей числовой характеристикой статистических рядов является мода. Мода Мо – это значение вариант, встречающееся в ряду чаще других. В таблице распределения ряда мода – это значение хj, которому соответствует наибольшее значение частоты nj. Статистический ряд может иметь одну, две или несколько мод, может не иметь моды.
Медиана Ме – это срединная в вариационном ряду значение варианты. Если число членов ряда n нечетное, то
, где 
- целая часть числа 
.
Если n четное, то 
.
Простейшей характеристикой рассеивания является размах: А=хmax-xmin; размах есть разность между наибольшим и наименьшим значениями вариант в ряду.
Выборочная дисперсия Dвыб(Х) есть среднее значение квадратов отклонений всех вариант от среднего значения ряда 
:
.
Для практических расчетов удобнее формула:
.
Дисперсия имеет размерность квадрата наблюдаемой величины, поэтому на практике широко используется еще один показатель рассеивания – среднее квадратичное отклонение sвыб(Х):
.
Важно помнить о принципиальном отличии числовых характеристик в статистике от числовых характеристик в теории вероятностей.
Задачи:
С62, С69, С87, С 93 С95 из пособия.
Занятие №3. Статистические исследования. Этапы статистического исследования.
Для изучения различных общественных и социально-экономических явлений, а также некоторых процессов, происходящих в природе, проводят специальные статистические исследования.
Всякое статистическое исследование начинается с целенаправленного сбора информации об изучаемом явлении или процессе. Этот этап называется этапом статистического наблюдения.
Для обобщения и систематизации данных, полученных в результате статистического наблюдения, их по какому-либо признаку разбивают на группы, и результаты группировки сводят в таблицы (таблицы частот, таблицы относительных частот). Таким образом, второй этап – группировка и сведение данных в таблицу.
Данные нужно представить более наглядно: либо с помощью столбчатой диаграммы, либо полигона частот, либо круговой диаграммы, либо гистограммы. Третий этап – наглядное представление данных.
Далее переходят к анализу данных, используя для этого различные обобщающие показатели (статистические характеристики: среднее значение, мода, медиана, размах, выборочная дисперсия, выборочное среднее квадратичное отклонение).
На основании цели проведения статистического исследования и анализа данных делается вывод.
Рассмотрим такой пример. Администрация школы решила проверить математическую подготовку одиннадцатиклассников. С этой целью был составлен тест, содержащий 6 заданий. Сделали выборочное обследование, выбрали 20 школьников, случайный отбор обеспечивает одинаковую вероятность попадания в выборку любого объекта генеральной совокупности. Получили следующие результаты такого выборочного обследования:
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
|
4 |
2 |
0 |
6 |
2 |
3 |
4 |
3 |
3 |
0 |
1 |
5 |
2 |
6 |
4 |
3 |
3 |
2 |
3 |
1 |