На проекционном чертеже становится возможным определять только по изображению взаимное расположение точек, прямых и плоскостей. В порядке упражнения с учащимися рассматриваются способы изображения различных случаев взаимного расположения точки и основной плоскости.
В ходе упражнений учащимся сообщаются и новые необходимые определения.
В этот период следует дать определения «следа» прямой и заданной плоскости. Определения записываются в тетради.
Определение. Следом заданной прямой (плоскости) на основной плоскости называется точка (прямая) пересечения прямой (плоскости) с основной плоскостью.
В итоге обучения решению этих задач учащихся следует познакомить с двумя принципами, на основе которых выполняется построение точек пересечения прямой с плоскостью и построение прямой, по которой пересекаются плоскости.
1) для построения линий пересечения двух плоскостей достаточно знать две точки прямой, по которой пересекаются плоскости, или одну точку и направление прямой. Точки прямой, по которой пересекаются плоскости, определяются как точки пересечения произвольной прямой одной из заданных плоскостей с другой плоскостью.
2) для построения точки пересечения прямой с плоскостью достаточно построить линию пересечения произвольной вспомогательной плоскости, проведенной через данную прямую, с данной плоскостью. Точка пересечения данной прямой с данной плоскостью определяется как точки пересечения данной прямой с линией пересечения вспомогательной и данной плоскостей.
 |
Задача: Построить точку пересечения данной прямой АВ (А1В1) с основной плоскостью
Решением этой задачи является точка пересечения (если она существует) прямых АВ и А1В1, так как в оригинале эти прямые лежат в одной и той же проектирующей плоскости.
При определении точек пересечения прямых полезно приучать учащихся с первых же шагов рассматривать построения на проекционном чертеже как проекцию соответственных построений в одной из материальных реализаций оригинала и устанавливать принадлежность или непринадлежность рассматриваемых прямых одной и той же плоскости оригинала. В данном случае, например, построение точки пересечения прямых АВ и А1В1 можно рассматривать как проекцию построений на листе фанеры, представляющим проектирующую плоскость АА1ВВ1.
Задача. Построить (рис.5а) точку пересечения произвольно заданной прямой а(а1) с проектирующей плоскостью φ.
Рис.5а
Для решения задачи проводим через заданную прямую а(а1) вспомогательную проектирующую плоскость и строим линию (х) пересечения вспомогательной и заданной проектирующих плоскостей. Точка Х(Х1) —точка пересечения прямых х и а на изображении— является изображением точки пересечения этих прямых, так как в оригинале эти прямые лежат в одной плоскости. Вместе с тем точка Х(Х1) будет точкой пересечения прямой а(а1) с проектирующей плоскостью φ.
В самом деле, точка Х(Х1) принадлежит прямым а(а1) и х. Прямая х, как линия пересечения плоскостей β и φ, принадлежит плоскости φ. Следовательно, и точка X(X1) принадлежит плоскости φ,т.е. действительно точка X(Х1) является точкой пересечения прямой a(a1) и заданной плоскости.
Сначала при выполнении чертежей 'полезно обозначать вспомогательные плоскости обрывами и обрезами так, как это сделано на рис. Позже, чтобы не загромождать чертежа посторонними линиями, от такого обозначения вспомогательных плоскостей следует отказаться и приучить учащихся воображать их.