Рис.2
 |
Обучение решению задач на построение на проекционном чертеже служит активным и гибким средством развития пространственного воображения учащихся.
Практика решения задач на построение на проекционном чертеже облегчает учащимся усвоении стереометрии. Развивает навыки в построении изображений, облегчает понимание курса черчения.
Однако до настоящего времени не закончена разработка методики изучения этого материала в школе. Требует уточнения объем материала, подлежащего изучению. Не определено и место изучения этих задач в школе.
Как показал опыт преподавания, обучение решению задач на построение лучше начинать с обучения решению задач на проекционном чертеже, так как понимание этих задач не требует хорошо развитого пространственного воображения учащихся. Более того, в процессе решения этих задач пространственное воображение настолько развивается. Что с определенного момента учащимся становится посильно освоение задач на построение, решаемых в воображении. В этом случае учащиеся после знакомства с новым методом на примере решения одной- двух задач остальные решают самостоятельно.
Чтобы получить проекционный чертеж, позволяющий конструктивно определить общие элементы изображенных прямых и плоскостей, т. е. решить на изображении так называемые позиционные задачи, достаточно задать, кроме изображения точек, прямых, плоскостей и вообще пространственных фигур на плоскости чертежа, изображения их проекций на некоторую плоскость, называемую основной.
Такой проекционный чертеж получается в результате двойного проектирования: точки А, В, С, D пространства проектируются на основную плоскость а, затем вместе с этой плоскостью, со своими проекциями на ней А', В', О, D' и проектирующими прямыми (АА\ ВВ', СО, DD') проектируются на плоскость чертежа (рис. 3, б).
Рис.3
Обучение решению задач на построение на проекционном чертеже строится так, чтобы учащиеся знакомились с этими задачами в порядке возрастающей трудности, и так, чтобы ранее решаемые задачи в основном подготавливали учащихся к пониманию решения последующих задач. Последнее достигается тем, что в работе рассматриваются следующие типы задач:
задачи, решаемые при введении проекционного чертежа;
задачи- упражнения по текущему материалу;
задачи на построение точек и линий пересечения прямых и плоскостей;
программные задачи на построении;
задачи на построение сечений.
Задачи на проекционном чертеже
Под решением задач на проекционном чертеже понимают решение позиционных и метрических задач на полном изображении.
Введением понятия о проекционном чертеже удобно выполняется в нижеприведенной последовательности. Наиболее подходящим моментом для проведения такой работы являются уроки, непосредственно следующие за уроками, на которых доказывалась первая теорема существования и на которых учащиеся познакомились с методами построения изображений планиметрических оригиналов.
В классе устанавливается, что на чертеже точка плоскости служит изображением не только точки оригинала, но и прямой (проектирующей). Прямая плоскости может изображать не только прямую, но и плоскость (проектирующую). Параллельные прямые плоскости изображают не только параллельные прямые оригинала, но и скрещивающиеся прямые, лежащие в параллельных проектирующих плоскостях, равно как и сами эти плоскости. Четыре точки плоскости изображений представляют, например, изображение как четырех точек одной плоскости оригинала, так и четырех точек не лежащих в одной плоскости. Внимание учащихся обращается и на тот факт, что по чертежу невозможно составить представление об относительном взаимном расположении изображенных на плоскости точки и прямой, точки и плоскости, прямой и плоскости и т.п. невозможно судить о принадлежности точек к прямым и плоскостям, прямых к плоскостям.