Левитас Г.Г. использует следующий способ обучения школьников алгебраическому методу решения текстовых задач[8].
Текстовой задачей, по его словам, назовем не математическую по фабуле задачу, решаемую математически. Например, задача «У Кати и Поли вместе 12 кукол; у Кати на две куклы меньше. Сколько кукол у каждой из них?» — не математическая по фабуле. Но её можно решить математическим методом, моделируя ситуацию уравнением х+(х+2)=12.
Для решения текстовой задачи мы переводим её на математический язык, т.е. создаём её математическую модель. Овладение навыками математического моделирования, по мнению Левитас, — едва ли не самое важное, чему мы учим детей на уроках математики. Одна из причин неуспеха, как пишет Левитас Г.Г., состоит в неправильном порядке обучения методу алгебраического решения текстовых задач, а именно в неправильном порядке их перевода на язык математики.
Ведь как вообще совершается перевод с одного языка на другой? Иногда он идёт синхронно. Вы читаете лёгкий для перевода текст и тут же излагаете его на другом языке. Именно так переводит учитель математики лёгкие для него текстовые задачи из школьного курса. Он сразу видит, что именно выгодно принять за х, что нужно выразить через х, каким будет уравнение. И учит детей работать именно в таком порядке. И действительно, лёгкие для школьника задачи он решает именно так.
Но вот встретилась задача потруднее. Что обозначать через х? Какие именно неизвестные величины выражать через х? Как составлять уравнение?
Рассмотрим, например, такую задачу. «Когда первый из двух шашечных турниров завершился, во втором было сыграно столько же партий, сколько в первом, и осталось сыграть ещё три тура. Известно, что оба турнира игрались в один круг и что число участников во втором туре было чётным. Сколько партий игралось в каждом туре второго турнира?»
Левитас предлагает сначала составить схему уравнения:
|
| ||||||||
|
| ||||||||
| |||||||||
Затем надо выбрать основные неизвестные так, чтобы через них можно было выразить каждую из величин, имеющихся в этой схеме. Если обозначить через х число участников первого турнира, а через у число участников второго турнира, то получим уравнение:
Описанная последовательность действий и есть тот способ, которым Левитас учит детей решать не получающиеся у них задачи: составь схему уравнения, выбери обозначения, составь уравнение …
Например, если школьнику трудно решить приведённую выше задачу с куклами, он добивается от него составления такой схемы уравнения:
(число кукол у Кати)+(число кукол у Поли)=12,
и только после этого он занимается поисками, связанными с переводом на математический язык выражений, стоящих в скобках. Понятно, что та же задача допускает и иное истолкование:
(число кукол у Поли)-(число кукол у Кати)=2,