Проанализировав учебную программу по математике [23], можно заметить, что основной целью изучения свойств геометрических тел в пространстве является развитие пространственных представлений учащихся, освоение способов вычисления практически важных геометрических величин и дальнейшее развитие логического мышления учащихся.
Курсу присущи систематизирующий и обобщающий характер изложения, направленность на закрепление и развитие умений и навыков, полученных в неполной средней школе. При доказательстве теорем и решении задач активно используются изученные в курсе планиметрии свойства геометрических фигур, применяются геометрические преобразования, векторы и координаты. Высокий уровень абстрактности изучаемого материала, логическая строгость систематического изложения соединяются с привлечением наглядности на всех этапах учебного процесса и постоянным обращением к опыту учащихся. Умения изображать важнейшие геометрические тела, вычислять их площади поверхностей и объемы имеют большую практическую значимость.
Другой подход к структурированию курса математики старших классов связан с реализацией профильной дифференциации обучения. Вводятся два курса – курс А и курс В разного объема и уровня.
Курс А ориентирован на тех учащихся, которые рассматривают математику как элемент общего образования и не предполагают использовать ее непосредственно в своей будущей профессии. Этот курс представлен одним предметом математикой, в котором в разумной последовательности чередуются сведения алгебры и начал анализа с геометрическим материалом.
Цель изучения курса А в 10-11 классах – дать учащимся представление о роли математики в современном мире, о способах применения математики как в технических, так и в гуманитарных сферах. При изучении в этом курсе элементов анализа опора делается на наглядно-интуитивное представление учащихся, роль формальных рассуждений и доказательств невелика. Изучение геометрического материала также широко опирается на наглядность. Существенно снижается внимание к идее аксиоматического построения курса стереометрии. Основной акцент делается на формирование умений применить изученные факты в простейших случаях.
Курс В предназначен для учащихся, выбравших для себя те области деятельности, в которых математика играет роль аппарата, специфического средства для изучения закономерностей окружающего мира. В рамках этого курса сохраняются традиции деления на два предмета – алгебра и начала анализа и геометрия.
Изучение алгебры и начал анализа и геометрии как составляющих курса В предполагает реализацию тех же целей, которые ставятся перед этими математическими дисциплинами в общеобразовательном курсе, но на более высоком и усложненном уровне [36].
Изучение программного материала по теме «Объемы многогранников» дает возможность учащимся:
· получить представление о широте применения геометрии в различных областях человеческой деятельности; познакомиться с некоторыми фактами истории геометрии;
· усвоить систематизированные сведения о пространственных формах;
· научиться проводить аналогию плоскими и пространственными конфигурациями, видеть общность и различие свойств аналогичных структур на плоскости и в пространстве, использовать планиметрические сведения для описания и исследования пространственных фигур;
· научиться иллюстрировать и моделировать проекционным чертежом пространственные формы, решать позиционные задачи (в частности, задачи на сечения) на проекционном чертеже;
· решать задачи на нахождение площадей поверхностей и объемов тел, на вычисление линейных и угловых элементов пространственных конфигураций;
· решать задачи на доказательство;
· овладеть набором приемов, часто применяемых для решения стереометрических задач на вычисление и доказательство.
Уровень обязательной подготовки по теме «Объемы многогранников» ограничивается следующими требованиями:
· уметь распознавать на моделях и по описанию основные пространственные тела (призма, пирамида), указывать их основные элементы, узнавать эти формы в окружающих предметах;