Для простоты введем обозначения. Буквами а, b, c обозначим соответственно длину, ширину и высоту прямоугольного параллелепипеда, буквой d - длину диагонали основания. Прописные буквы Н, D и P соответствуют высоте, длине наибольшей диагонали призмы и периметру ее основания, а буквы s, Q , Sб и Sn - площадям: s – основания, Q - диагонального сечения, Sб - боковой поверхности, Sn - полной поверхности призмы. Угол между диагональю прямоугольного параллелепипеда и плоскостью основания обозначаем греческой буквой γ.
1) Задачи на вычисление.
Четырехугольная призма.
Перед решением задач 1 и 2 следует повторить формулы для вычисления элементов куба со стороной a:
, 
, 
, 
.
Задача 3 и некоторые из следующих за ней, в которых речь идет о прямоугольном параллелепипеде, потребуют использования формул:
D2= а2+ b2+ с2 ,d2=a2 +b2 , s = аb, Q = d ∙ с, Sб= Р∙с.
1.
Ребро куба равно а. Найдите: диагональ грани; диагональ куба; периметр основания; площадь грани; площадь диагонального сечения; площадь поверхности куба; периметр и площадь сечения, проходящего через концы трех ребер, выходящих из одной и той же вершины. .
2.
По рис. 4.1 и по данным элементам в табл. 1 найдите остальные элементы куба.
Таблица 1
|
а |
d |
D |
s |
Q |
|
5 | ||||
|
14 | ||||
|
11 | ||||
|
196 | ||||
|
|
3.
По рис.4.2 и по данным элементам в табл. 2 найдите остальные элементы прямоугольного параллелепипеда.
Таблица 2.
|
а |
b |
с |
d |
D |
γ |
s |
Q |
|
3 |
4 |
5 | |||||
|
| |||||||
|
5 |
12 | ||||||
|
7 |
24 |
45˚ | |||||
|
8 |
6 |
| |||||
|
15 |
17 |
17 |
