Вопрос о необходимости и возможности организации развивающего обучения ребенка младшего школьного возраста в процессе обучения математике весьма активно разрабатывается в дидактике и методике обучения в начальных классах (Л.В. Занков, В.В. Давыдов, Н.Б.Истомина, А.А.Столяр, П.Э Эрдниев и др.). В дошкольном воспитании вопрос развития личности ребенка связывается в основном с развитием творческих способностей и работой с одаренными детьми. Многочисленные исследования педагогов и психологов посвящены проблемам исследования и формирования творческих способностей ребенка (А.К.Бондаренко, В.Я.Воронова, Р.И.Жуковская, Т.А.Маркова, Д.В. Менджерицкая, Е.А.Флерина и др.). Психолого-педагогические условия, закономерности и механизмы развития различных способностей детей в последние годы являются предметом активных исследований ученых в рамках проблемы детской одаренности (Ю.Д.Бабаева, Е.С.Белова, Ю.З.Гильбух, Н.С.Лейтес, Е.Л.Мельникова, В.И.Панов, Т.В.Симаева, А.И.Савенков, М.И.Фидельман, Н.Б.Шумакова, Е.И.Щебланова, В.С.Юркевич, Е.Л.Яковлева и др.).
Наибольшее количество работ посвящено развитию способностей ребенка в художественном творчестве: музыкальном (Н.А.Ветлугина, А.А. Мелик-Пашаев, К.В.Тарасова и др.); изобразительном (В.А.Езикеева, Е.И. Игнатьев, Т.С.Комарова, Н.П.Сакулина и др.); художественно-речевом (О.И.Соловьева, Н.Г.Комратова, О.С.Ушакова и др.); театрально-игровом (Н.С.Карпинская, Т.Н.Карманенко, Л.С Фурмина и др.). Большое внимание в теории и практике развития способностей дошкольников уделено технологии ТРИЗ (теория решения изобретательских задач). Проблемам разработки ТРИЗ в различных областях жизнедеятельности посвятили свои исследования Г.С.Альтшуллер, И.М.Верткий, Б.Л.Злотин, А.В.Зусман, Г.И Иванов, М.С.Гафитулин, А.Нестеренко, А.Б.Селюцкий, 3.Г.Шустерман и другие.
В то же время специальные исследования в области развития математических способностей ребенка дошкольного и младшего школьного возраста практически отсутствуют. Имеющиеся исследования и публикации чаще рассматривают средний и старший школьный возраст (А. В. Брушлинский, А. Н. Колмогоров, В. А. Крутецкий, В. В. Давыдов, З. И. Калмыкова, А. Я. Хинчин, Ю. М. Колягин, Д. Пойа, Л. В. Виноградова, И. В. Дубровина, К. А. Рыбников, Р.Атаханов и др.). Из 38 диссертационных исследований, по вопросам математического образования дошкольников только пять работ посвящено проблеме развития познавательных способностей дошкольников на материале обучения математике (Вахрушева Л.И., 1996; Данилова В.В., 1973; Демина Е.С., 1999; Ермолаева Л.И., 1982; Иванова Т.И., 2001); три – преемственности дошкольного и начального математического образования (Кочурова Е.Э., 1995; Попова И.А., 1968; Сагымбекова П., 1979) и две – вопросам подготовки педагога к руководству математическим образованием ребенка дошкольного возраста (Абашина В.В., 1998; Еник О.А., 2000). При этом понятие «математическое развитие» рассмотрено только в последних двух исследованиях, где оно понимается как формирование математических знаний и умений у ребенка. Таким образом, даже в рамках исследований о развитии познавательных способностей и творческой одаренности детей младшего возраста, математическому развитию ребенка уделено мало внимания. При этом понятие «математическое развитие» трактуется в основном как формирование и накопление математических знаний и умений. Следует отметить, что основа такой трактовки понятия «математическое развитие» дошкольников была заложена еще в работах Венгера Л.А.[4] и на сегодня является наиболее распространенной в теории и практике обучения математике дошкольников. «Целью обучения на занятиях в детском саду является усвоение ребенком определенного заданного программой круга знаний и умений. Развитие умственных способностей при этом достигается косвенным путем: в процессе усвоения знаний. Именно в этом и заключается смысл широко распространенного понятия «развивающее обучение». Развивающий эффект обучения зависит от того, какие знания сообщаются детям и какие методы обучения применяются.» В данной цитате хорошо заметна предполагаемая иерархия категорий: знания – первичны, метод обучения – вторичен, т.е. подразумевается, что метод обучения «подбирается» в зависимости от характера знаний, сообщаемых ребенку (при этом употребление слова «сообщаемых» очевидно сводит «на нет» саму вторую половину высказывания, поскольку раз «сообщаемых», значит метод «объяснительно-иллюстративный», и, наконец, полагается, что само умственное развитие – это самопроизвольне следствие этого обучения.