Из “если Q2, то 
” и “Р” по правилу отрицания имеем: 
:
.
Аналогично допущение Q3: “a-b скрещиваются” приводит к не любой плоскости a (если a´a, то a´b) (достаточно через b и какую-нибудь точку прямой a провести плоскость). Получаем из: “если Q3, то ” и “Р” по правилу отрицания 
:
.
Итак, получаем 
и, т. е. Q2 и Q3 – неверно, поэтому верно Q1: a||b.
2)Метод математической индукции
– специальный метод доказательства, применяемый к предложениям типа: “"xÎN P(x)”, т.е. к предложениям, выражающим некоторое свойство, присущее любому натуральному числу.
Схематически полная логическое доказательство теоремы можно составить так: 1) точное понятие; 2) включаем все посылки; 3) не опускают никаких промежуточных рассуждений; 4) явно указывающее правила вывода.
В практике школьного обучения математики наиболее часто используется прямое доказательство, основанное на содержательном доказательстве в свернутом виде: 1) интуитивное понятие; 2) опускают некоторые в частности, общие посылки; 3) опускают отдельные шаги; 4) не фиксируют использование логики.
Например:
Диагонали прямоугольника равны.
Теорему можно доказать: а) с помощью осевой симметрии; б) с помощью равенства прямоугольников. Отметим, что различные доказательства теоремы отличаются как математическими посылками, (используемыми в них истинными предложениями данной теории), так и логикой (используемыми правилами).
Доказательство 1.
“Если четырёхугольник – прямоугольник, то его диагонали равны” или “Если ABCD – прямоугольник, то AC=BD”.
Точка D симметрична A; B – симметрична C относительно MN (это непосредственно следует из ранее доказанной теоремы: “Серединный перпендикуляр и сторона прямоугольника являются осью симметрии). Значит, отрезок AC и DB симметричны относительно оси MN. Поэтому AC=BD.
Доказательство 2.
, т.к. они прямоугольные (
), AB=CD как противоположные стороны прямоугольника; AD – общая сторона. Следовательно, AB=CD.
Методика введения теорем предполагает подготовку учащихся к восприятию ее доказательства.
1) Для того, чтобы учащиеся поняли логические части доказательства, применяют метод целесообразных задач.
Например:
При доказательстве того факта, что угол между боковым ребром призмы и ее высотой равен углу между плоскостями основания и перпендикулярного сечения, необходимого предварительно решить по готовым чертежам следующие задачи:
 |
1. По данным на рисунке найти 
и угол между прямыми BO и OC.
Замечание: угол между двумя прямыми (двумя плоскостями) острый.
 |
2. Угол между плоскостями 
и 
равен 
, прямая OA перпендикулярна плоскости , 
; прямая OB перпендикулярна плоскости , 
. Найти угол между прямыми OA и OB.
2) Для подготовки учащихся к восприятию доказательства теоремы можно использовать прием многократного доказательства (например, тройная прокрутка).
а) учитель излагает схему (идею, канву) доказательства. Возможно, при этом использование эвристической беседы, которая может быть или аналитико-синтетический или синтетический. Вопросы должны быть сформулированы четко, отражая наиболее важные логические этапы доказательства. После каждого вопроса необходима пауза для того, чтобы учащиеся смогли самостоятельно найти ответ:
б) учитель излагает доказательство теоремы в виде краткого рассказа, обосновывая каждый шаг;
в) повторение доказательства в полном объеме.