Итак, характерные признаки компьютерной математической модели следующие:
• наличие реального объекта моделирования;
• наличие количественных характеристик объекта: входных и выходных параметров;
• наличие математической связи между входными и выходными параметрами;
• реализация модели с помощью определенных компьютерных средств.
В качестве примера использования электронных таблиц для математического моделирования рассмотрим задачу о выборе места строительства железнодорожной станции из учебников.
Условие задачи.
Пять населенных пунктов расположены вблизи прямолинейного участка железной дороги. Требуется выбрать место строительства железнодорожной станции, исходя из следующего критерия: расстояние от станции до самого удаленного пункта должно быть минимально возможным.
Для решения задачи выбирается система координат, в которой ось Х направлена по железнодорожной линии. В этой системе задаются координаты населенных пунктов. Допустим, что расстояние между самыми удаленными в направлении оси Х пунктами равно 10 км. Начало координат выберем так, чтобы Х-координата самого левого пункта была равна 0. Тогда Х-координата самого правого пункта будет равна 10. Пусть координаты всех населенных пунктов в этой системе будут следующими:
1 - (0, 6); 2 - (2, 4); 3 - (5, -3); 4 - (7, 3); 5 - (10, 2).
В данном списке указан порядковый номер пункта и его координаты.
Ниже приводится проект электронной таблицы (табл. 10.3), решающей эту задачу.
Таблица 3
|
А |
В |
С |
D |
Е |
F |
G |
Н |
I | |
|
1 |
Шаг= |
2 |
км | ||||||
|
2 |
Координаты |
Положение |
станции | ||||||
|
3 |
№ |
X |
У |
0 |
DЗ+$Е$1 |
ЕЗ+$Е$1 |
FЗ+$Е$1 |
C3+$Е$1 |
НЗ+$Е$1 |
|
4 |
1 |
0 |
6 |
К(1,1) |
R(1,2) |
R(1,3) |
R(1,4) |
R(1,5) |
R(1,6) |
|
5 |
2 |
2 |
4 |
R(2,1) |
R(2,2) |
R(2,3) |
R(2,4) |
R(2,5) |
R(2,6) |
|
6 |
3 |
5 |
-3 |
R(3,1) |
R(3,2) |
R(3,3) |
R(3,4) |
R(3,5) |
R(3,6) |
|
7 |
4 |
7 |
3 |
R(4,1) |
R(4,2) |
R(4,3) |
R(4,4) |
R(4,5) |
R(4,6) |
|
8 |
5 |
10 |
2 |
R(5,1) |
R(5,2) |
R(5,3) |
R(5,4) |
R(5,5) |
R(5,6) |
|
9 |
Макс.: |
Мах (D4.-D8) |
Мах (Е4.-Е8) |
Мах (F4.-F8) |
Мах (G4:G8) |
Мах (Н4:Н8) |
Мах (I4:I8) | ||
|
10 |
Миним. |
расст.: |
Min (D9:D9) | ||||||